Vocabularul logicii

4.1 Propozitii sau judecati

            O propozitie este un enunt care are valoare de adevar, adica despre care se poate spune ca este adevarat sau fals. NU întotdeauna când formulezi un enunt pot spune care este valoarea lui de adevar. Trebuie sa disting însa mai multe cazuri. Uneori, enuntul nu are valoare de adevar, ca atunci când spui "Închide usa!", sau "Ce peisaj splendid!", sau "Aiurea! Nu sunt deloc de acord cu tine!" sau chiar "Ma vei iubi oare si mâine?". Alteori, enuntul are o valoare de adevar, indiferent daca eu pot s-o stabilesc pe loc sau nu. De pilda, daca va spun:

            Pe suprafata întunecata a lunii exista un crater de 10 km.

Nu stiu daca un astfel de crater exista si nu stiti nici voi. Dar cu siguranta un astfel de crater fie exista, fie nu exista. Cu alte cuvinte, propozitia de mai sus este fie adevarata, fie falsa.

Conceptul de propozitie este foarte simplu, aproape înteles de la sine. Lucrurile devin mai complicate atunci când ajungem chiar noi în situatia de a compune sau de a exprima propozitii. De pilda, sa presupunem ca cineva spune propozitia urmatoare:

            Luna este la vreo 200 de kilometri deasupra pamântului.                       

Ceea ce înseamna ca enunta propozitia

           

            Luna este la  (aproximativ) 200 de km deasupra Pamântului.                  (1)

Cineva care nu este de acord poate spune "Luna nu este la 200 de kilometri de Pamânt" ceea ce exprima exact propozitia

            Luna nu este la 200 de kilometri deasupra Pamântului.                           (2)

Foarte probabil ca în 333b12d practica nu acesta este modul în care cineva va raspunde la enuntarea propozitiei (1). Mai degraba, v-ar putea raspunde:

A) 200 de km de Pamânt? Ce note ai luat tu la scoala primara?

B) 200 de km pe naiba! De unde ai scos prostia asta?

C) Aha, cam distanta de la Arad la Sebes- destul de usor de ajuns, nu?

Toate aceste raspunsuri, în context, exprima propozitia

            Luna nu este la 200 de km deasupra Pamântului.

Propozitiile sunt un lucru, felul în care le exprimam este adesea altceva. Pentru a determina care este pucntul de vedere al cuiva sau ce anume este pregatit sa aduca ca argument în favoarea punctului sau de vedere, unul dintre pasii esentiali este sa determinam propozitiile din spatele expresiilor folosite. E un fel de proces de traducere, din limbajul de zi cu zi, într-un limbaj logic. Din pacate, pentru acest proces de traducere nu exista reguli pe care sa le puteti învata pe dinafara. Trebuie sa porniti de la ceea ce stiti despre limbaj si despre modul de a vorbi al interlocutorilor.

            Pentru a rezuma:

a)   întrebarile, comenzile, propozitiile care se refera la probabilitatea unui eveniment, propozitiile despre obiecte fictionale nu sunt propozitii

b)  propozitia este un enunt sau o parte a unui enunt care poate fi adevarat sau fals.

c)   adevãrul unei propozitii poate fi determinat prin

n    experienta personala

n    consistenta interna

n    consistenta cu corpul faptelor stabilite (despre care stim deja ca sunt adevarate)

Pe lânga propozitiile simple exista si altele. Le numim propozitii compuse si le putem clasifica în patru categorii:

1.   Conjunctii (de forma "A si B"). Pentru ca o conjunctie sa die adevarata trebuie ca atât propozitia A sa fie adevarata cât si propozitia B sa fie adevarata

2.   Disjunctii (de forma "A sau B"). Pentru ca o disjunctie sa fie adevarata, trebuie ca una dintre cele doua propozitii componente sa fie adevarate.

3.   Negatii (de forma "non A"). Valoarea de adevar este inversata.

4.   Conditionale (de forma "Daca A atunci B). Prima parte este definita ca antecedentul iar a doua este consecventul. Pentru ca o propozitie conditionala sa fie adevarata, conditia exprimata pentru adevarul lui B nu trebuie sa fie negata. Singurul caz în care conditionala este falsa este daca A este adevarat si B este fals.

Vom reveni pe larg asupra propozitiilor compuse si a rolului pe care îl joaca ele. Vom investiga cu atentie si modul în care adevarul compusului depinde de adevarul partilor. Deocamdata, sa vedem la ce ne serveste ceea ce am învatat pâna acum. Ce rol joaca propozitiile? Unde si cum le putem folosi?

4.2 Premisele argumentatiei

A.     Propozitii vagi - delimitarea

                                                       -standarde

-         judecati morale

-         confuzie între subiectiv si obiectiv

B.     Propozitii ambigue -sintactic

                                                            -semantic

           

Exemplu1 1 : Platon, Alcibiade (Despre ce te vei ridica sa le vorbesti atenienilor în adunare? Raspunsurile lui Alcibiade sunt un exemplu de propozitii care pot însemna orice si de fapt nu înseamna nimic)

Exemplul 2: discurs electoral

Categorii de propozitii pe care nu trebuie sa le acceptam ca elemente ale unui rationament: propozitii vagi, ambigue, subiective sau definitii proaste. Atentie! O foarte mare parte a argumentelor din lumea publica sunt construite pe astfel de propozitii:

            Exemple:

            Titluri de ziare:

            Aradul este sufocat de droguri (o folosire metaforica a cuvântului care creeaza nneliniste sau chiar panica)

            Domnul X distruge aeroportul din Arad (nu aruncând grenade peste el, ci administrându-l deficitar)

           

Propozitii vagi: de unde rezulta vaguitatea

1.      delimitarea

Multe din propozitiile noastre sunt vagi: exista însa grade de vaguitate. În cele mai multe dintre cazuri, reusim sa ne întelegem atunci când discutam - mai ales atunci când în discutie intervin exemple concrete. Într-un dialog, atunci când formulam o propozitie vaga, ceilalti ne pot corecta, întrebându-ne "ce-ai vrut sa spui?" si ca urmare suntem siliti sa precizam.

Exemplu: "Majoritatea studentilor n-au reusit sa-si gaseasca cartile indicate în bibliografie"

Ce înseamna aici majoritatea? Jumatate plus unu? Cei mai multi? Sau pur si simplu, multi dintre cei cu care am vorbit eu înainte de curs? Adesea în loc sa ne expunem parerea recurgem la forta numarului si îi invocam si pe altii în sprijinul nostru. Asa apar formularile de genul "Se stie ca..." (cine stie?), "Oamenii spun ca..." si asa mai departe.

2.      standarde de obiectivitate/subiectivitate

Nu e nimic rau în parerile noastre câta vreme le recunoastem drept ceea ce sunt. E perfect legitim sa spun: "Mie îmi place înghetata" sau "Îmi place Wagner" - desi aceste preferinte nu va spun probabil prea multe - însa e cu totul gresit sa încerc sa va impun si voua aceste opinii spunând pur si simplu: "toata lumea stie ca înghetata e buna pentru tonusul nostru psihic" sau "Muzica lui Wagner e adevarata muzica, oamenii destepti (sau culti, sau educati) asculta Wagner". Acest gen de deghizare a propozitiilor subiective în propozitii obiective este una dintre tehnicile cele mai des întâlnite de manipulare.

3.      judecati morale

Cele mai des întâlnite surse de vaguitate privesc judecatile noastre morale - sau ideile primite de-a gata în domeniul moralitatii.

Exemple:

4.      invocarea autoritatii

           

Propozitiile (judecatile) vagi reprezinta una dintre principalele cauze pentru care construim argumente proaste, sau despre care este imposibil sa discutam obiectiv. Am vazut data trecuta ca exista mai multe cauze pentru a clasifica judecatile ca "vagi". Am trecut în revista viciul "trasarii liniei" sau al delimitarii, am discutat standardele de obiectivitate si subiectivitate si am facut o incursiune în discutarea anumitor judecati morale.

            3. Judecatile morale

            Definitie:

                        Judecatile morale sunt propozitii greu de clasificat sau dezbatut din cauza caracterului lor ambiguu din punctul de vedere al subiectivitatii.

            Exemplu: Avortul este un lucru condamnabil.

                        (Pentru mine? Pentru Biserica catolica? În mod obiectiv? Conform caror stadarde? Conform caror definitii?)

            Pentru  a dezbate, ca propozitie obiectiva, o judecata morala, avem nevoie de o buna definitie a standardelor luate în discutie. Teoretic, definirea elimina vagul sau precizeaza standardele. Însa chiar aceasta precizare a standardelor poate fi facuta în mod vicios. Nici definitiile nu sunt totdeauna nevinovate.

            De pilda, putem întrebuinta urmatoarele definitii:

            Avortul reprezinta ucciderea unui copil nenascut.

            Avortul reprezinta întreruperea unei sarcini prin extirparea fatului.

            În ultimul caz, despre care vom mai vorbi atunci când vom analiza definitiile, trebuie sa precizam care este contextul în care vorbim (medical, moral, etic).

            Adesea, în dezbaterea unei judecati morale se observa o retragere pe pozitii subiective:

            Spun doar ca, pentru mine, avortul este un lucru rau. N-am dreptul sa cred asta?

            Desigur ca ai acest drept. Dar ai si temeiuri pentru a argumenta aceasta pozitie?

            Exista multe cazuri în care trecerea de la obiectiv la subiectiv are ca scop pacalirea adversarului, sau încheierea disputei. În anumite cazuri, totusi, judecatile sunt cu adevarat subiective si atunci prezentarea lor drept obiective si dezbaterea lor ca atare nu face decât sa creeze confuzii si sa ne arunce într-o adevarata cearta. De pilda as putea ajunge la o concluzie subiectiva de genul:

            Am dreptul sa cred ca sinuciderea este singura solutie în situatia data.

            De cele mai multe ori o astfel de pozitie nu poate fi combatuta cu argumente rationale (daca ne gândim doar la un exemplu celebru - Ana Karenina). Trebuie însa sa distingem între propozitia de mai sus si:

            Am motive întemeiate sa cred ca sinuciderea este singura solutie.

            Ultimul exemplu este o generalizare, prezentata în forma unei propozitii obiective. În fapt este o judecata morala, vaga si, în masura în care este folosita ca premisa a unui argument, gresita.

            Exemple:

1.      Barbatii sunt mai puternici decât femeile.

            Analiza:  Extrem de vaga. Nu merita argumentata decât daca ne lamurim ce înseamna. Mai puternici raportati la greutatea corporala? Barbatul "mediu" mai puternic decât femeia "medie"? În "medie", într-un anumit tip de societate (de exemplu cea în care barbatii vâneaza iar femeile se ocupa de rudimente de agricultura), forta musculara a barbatilor este mai puternic dezvoltata decât cea a femeilor? Sau este vorba despre "mai puternic" din punct de vedere moral? Într-o societate cum era cea a secolului trecut în Europa protestanta (societatea victoriana, de pilda) modelele de educatie pentru barbati presupuneau un anumit standard "eroic"(barbatii nu plâng, de pilda, era inculcat în mintea copiilor) spre deosebire de educatia destinata femeilor (care valorifica fragilitatea, bunatatea, îngaduinta etc.).

           

2.      Oamenii sunt mult mai rai astazi decât în urma cu 50 de ani.

            4. Argumente ale autoritatii ca sursa de vaguitate

            Alta sursa de propozitii vagi: invocarea autoritatii.

            Folositi Colgate, pasta de dinti recomandata de Asociatia Medicilor Stomatologi cu libera proactica din România.

            Analiza: Vaga. Invoca o instanta de autoritate despre care nu stim nimic. Exista o asemenea asociatie si ce statut are ea? A recomandat produsul în cauza (acesta ar putea fi, de pilda, la capatul unei liste care contine 2, 200 sau 400 de paste de dinti).

            O mare parte din reclame folosesc în mod intentionat propozitiile vagi. (Dati exemple de astfel de reclame. Aduceti pentru data viitoare doua exemple de reclame, unele construite pe propozitii vagi, altele pe propozitii ambigue.)

            Într-un horoscop

            Unele probleme cu care te-ai confruntat în trecut vor reveni în actualitate.Daca doresti sa pleci la drum, sansa îti va surâde.

            Analiza: Ati sesizat cât de vagi sunt horoscoapele. Cum credeti ca se explica acest lucru? Discutie.

            Reclama

            Vrajitoarea Sabina, adevarata fiica a.. care...

            Sursele cele mai neasteptate de autoritate.

            Vaguitatea este esentiala în construirea unei reclame, indiferent de calitatea ei. Este în regula câta vreme nu se prezinta drept argument.

           

            Exercitii:

            Care din urmatoarele propozitii sunt vagi?

1.      Simfonia a IX-a e una dintre lucrarile târzii ale lui Beethoven.

2.      Acest copil este supraponderal.

3.      Acest copil este prea gras.

4.      Propozitii vagi în ziare. Aduceti exemple.

           

            Ţara asta are nevoie de o dictatura.

            Sau: Ne trebuie o tiranie ca-n Rusia. (Caragiale, Situatiunea).

            4.3  Definitii

De ce este necesar sa definim termenii? În principal pentru a ne putea întelege; multe neîntelegeri si multe conflicte s-au datorat, în ultima instanta, definitiilor proaste. Mai ales unele concepte extrem de folosite din zona morala, politica sau estetica au avut de suferit adesea din motive legate de excesul de definitii proaste.

           

"Lumea n-a avut niciodata o definitie buna a cuvântului libertate, iar astazi poporul american are mare nevoie de asa ceva. Cu totii ne declaram în favoarea libertatii; însa, folosind acelasi cuvânt, nu întelegem acelasi lucru.....Exista aici doua lucruri, nu doar diferite, ci chiar incompatibile, numite prin acelasi cuvânt: libertate." (Abraham Lincoln).        

Definitiile sunt esentiale pentru precizarea termenilor discutiei, pentru clarificarea conceptuala, pentru a pune bazele unui rationament. O definitie explica sau indica cum trebuie folosit un cuvânt sau o expresie. Cum definim:

a)      prin sinonime (este ceea ce face dictionarul) - câinele este un mamifer din specia caninelor

b)      prin descriere - o mierla este o pasare de culoare neagra cu cioc galben care traieste în.si cânta .

c)      prin explicatie - celula fotoelectrica este un dispozitiv care foloseste un efect cuantic, efectul fotoelectric pentru a detecta trecerea unui obiect masiv între sursa si receptor

            Dictionarul nu este o enciclopedie. Daca cautam o definitie în disctionar, cu gasim o propozitie adevarata sau falsa, ci doar o explicatie privind modul în care poate fi folosit un cuvânt. Dictionarele sunt un fel de manuale de utilizare a limbajului.

           

Observatie:

            Defintiile nu sunt propozitii si nu pot sta ca premise într-un rationament. Le adaugam doar pentru a preciza termenii care apar în premise.

Dar, asa cum spuneam, nici definitiile nu sunt cu totul nevinovate. Putem manipula printr-o definitie, putem modifica standardele prin alta.

             Avortul reprezinta uciderea unui copil nenascut.

Aceasta este o definitie persuasiva. O defintie persuasiva este un mod tenedentios de a defini termenii în asa fel încât sa denaturam rationamentul si sa întoarcem o discutie în favoarea noastra. Ca rezultat, avem o premisa care se deghizeaza într-o definitie.

Exemple de definitii persuasive:

1.      Câinii sunt acele animale care aduc iubire si caldura într-o familie.

2.      Democratia este puterea (dictatura) poporului.

3.      Filozofia politica este acea disciplina care ne spune cine trebuie sa conduca si cum trebuie aleasa în mod rational conducerea unui stat.

4.      Telescopul lui Galilei si definitiile persuasive în istoria stiintei.

Cerinte pentru o buna defintie: posibilitatea de a folosi expresia definita si cuvintele car eo definesc în mod intersanjabil. Pasii de parcurs pentru a formula o buna defintie:

1.      aratati ca este nevoie de o definitie

2.      formulati definitia

3.      asigurati-va ca nu ati folosit decât cuvinte cu sens

4.      dati exemple de locuri în care se aplica definitia

5.      dati exemple de situatii în care defintia nu se aplica

6.      daca este necesar, comparati defintia cu alte definitii asemanatoare

7.      revizuiti si corectati, daca este necesar.

           

Defintia în logica: este o operatie de asociere în care intervin doua alte operatii logice: generalizarea si determinarea. Defintia are scopul de a clarifica o notiune.

            Procedee de definire:

A.     Defintii denotative

            A1. Definitia prin exemplificare: în care se numeste un obiect din sfera notiunii.

            Un continent este, de exemplu, Europa.

            A2. Definitia prin enumerare: se numesc mai multe obiecte din sfera notiunii

            Continente sunt Europa, Asia, Africa, Americile.

            A3. Definitia prin indicare

            Aceasta este culoarea rosu.

            Problemele acestor definitii denotative: nu sunt suficient de precise, înlocuiesc generalul prin particular, nu dau întelesul exact al notiunii

           

B.     Defintii conotatiove

            B1. Definitia prin sinonime (ca în dictionar) - evident, nu este suficienta: toti cei care au folosit un dictionar stiu ca merge în cerc.

            B2. Definitia prin gen proxim si diferenta specifica (sau definitia aristotelica): clasiificarea si diviziunea

-         exemplu: pescarul cu undita (Sofistul)

-         exemplu: clasificarea botanica

Tehnica defintiei notiunilor generale:

1.      introducerea într-o clasa (gen)

2.      diferentierea fata de alte specii ale genului

Conditii: genul proxim (supraordonat imediat) si diferenta specifica (o nota proprie notiunii, care o distinge de celelalte notiuni).

Multiplicitatea definitiilor (corecte):

            Cerc - locul geometric al punctelor egal departate de un centru; o sectiune dintr.un cilindru, figura geometrica generata de o raza care se roteste etc.

           

Legile definitiei

I.                    Notiunea care se defineste si notiunea definita sa fie notiuni identice

Daca nu sunt identice atunci apar greseli de tipul:

            Supraordonare: definitii prea largi Vazul este facultatea de a distinge corpurile. (Platon) sau Întelepciunea este "Cunoaste-te pe tine însuti".

            Subordonare: defintii prea înguste:

            Matematica este stiinta cantitatii. Matematica este stiinta numerelor.

            Frumosul este o fata frumoasa (Gorgias).

            Întelepciunea este un fel de sfiala (Charmides)

            Încrucisare:  se poate ca defintia sa fie în acelasi timp prea larga, pe de-o parte, iar pe de alta, prea îngusta:

            Natiunea este comunitatea de limba.

II.                 Definitia sa fie clara: notiunea definitorie sa fie mai clara decât notiunea definita Lumina este miscarea luminara a corpurilor luminoase. Întelepciunea este sa te ocupi cu ale tale.

III.               Definitia sa nu fie circulara Spatiul este ordinea ciexistentei, timpul este ordinea succesiunii. Viata este ansamblul fortelor care rezista mortii.

IV.              Definitia sa nu fie negativa  Planetele sunt corpuri ceresti care nu sclipesc.

V.                 Definitia sa nu fie exprimata în limbaj obscur, echivoc, figurat

            Dreptatea este armonia sufletului cu el însusi(Platon)

            Shakespeare este locul de întâlnire al unui trandafir cu o secure (Cioran)

Formulati o definitie si o definitie persuasiva pentru fiecare dintre urmatorii termeni:

A.     camin studentesc

B.     alegeri libere

C.     nationalism

Definitii ale "gândirii critice"

            Iata câteva defintii ale gândirii critice, asa cum au fost ele formulate de diferiti profesori care au scris carti pe aceasta tema. Aceasta nu înseamna ca sunt în mod automat corecte (argumentul autoritatii), dar ne indica faptul ca apartin unor persoane care au lucrat ceva timp pe un asemenea subiect. Ideal ar fi ca cea mai buna defintie sa ajunga sa fie propria voastra definitie. Abia atunci puteti spune ca gânditi critic.

Exercitiu de seminar:

            Se împarte grupa de studenti în mai multe subgrupe. Fiecare din subgrupe are de analizat definitiile de mai jos si este rugata sa formuleze propria ei definitie (pe baza exemplelor, inspirându-se din ele, dar fara sa copieze unul anume). Dupa 20 de minute, fiecare grupa trebuie sa aleaga un purtator de cuvânt care are de prezentat rezultatele, raspunzând la urmatoarele întrebari:

a)   care definitii au fost considerate mai ilustrative si de ce

b)  care defintii credeti ca sunt proaste (incorecte, insuficiente etc.)

c)   cum ati formulat o noua defintie (pornind de la care elemente, ce anume ati luat în considerare etc.)

            Gândirea critica înseamna sa decidem rational ce sa credem si ce sa nu credem.

 Norris, S:P. "Synthesis of Research on Critical Thinking", Educational Leadershop, v 42, n 8, 1985, 40-45

            Gândirea critica este folosirea acelor abilitati cognitive sau acelor strategii care augmenteaza probabilitatea unui rezultat dezirabil. Este un termen folosit pentru a descrie acel act de gândire intentional, rational si directionat catre un scop - tipul de gândire implicat în rezolvarea de probleme, formularea unor inferente, calcul sau luarea deciziilor atunci când cel care gândeste foloseste abilitati  alese special si eficiente pentru contextul particular în care se gaseste si pentru tipul de sarcina pe care o are de rezolvat. Gândirea critica implica de asemenea evaluarea procesului de gândire - rationamentul care ne-a dus la concluzia la care am ajuns, sau tipul de factori pe care I-am luat în considerare atunci când am avut de luat o decizie. Gândirea criticpa este uneori numita gândire directionata, pentru ca este îndreptata spre obtinerea unui anumit rezultat.

Halpern, Diane, Thought and knowledge: An Introduction to Critical Thinking, 1996

            Gândirea critica este formarea inferentelor logice.

Simon and Kaplan, 1989

            Gândirea criticã este dezvoltarea unor patternuri de gândire coezive si logice.

Stahl, Stahl, 1991

            Gândirea critica reprezinta actul elaborat si deliberat de a accepta sau respinge adevarul unui rationament sau de a suspenda judecata.

Moore and Parker, 1994

Scopul gândirii critice este, deci, sa ajunga la întelegere, la evaluarea punctelor de vedere si sa rezolve probleme. Cum toate aceste trei domenii implica punerea de întrebari, putem spune ca gândirea critica este chestionarea sau cercetarea în care ne angajam atunci când cautam sa întelegem, sa evalua sau sa rezolvam.

Maiorana, Victor P. Critical Thinking across the Curriculum: Building the Analytical Classroom, 1992

Abilitatile gândirii critice: întelegerea întelesului unei propozitii, detectarea ambiguitatii, evaluarea întemeierii unei concluzii si acceptarea sau respingerea critica a enunturilor diferitelor autoritati.

Smith, 1990

4.4  Definitia si notiunea logica

            Am intitulat cursul trecut "Despre ce argumentam?". Putem acum da un raspuns? Mai degraba nu; si asta pentru ca am început prin a arata care sunt propozitiile pe care nu suntem dispusi sa le folosim într-o argumentatie: propozitiile vagi, ambigue, subiective si asa mai departe. Am învatat, cu alte cuvinte, de care propozitii trebuie sa ne ferim. Nu stim înca cum am putea determina propozitiile pe care urmeaza sa le putem folosi ca premise, nici în ce mod trebuie sa se lege ele pentru a avea o argumentatie corecta. În plus, am lucrat o mare parte a cursului trecut la construirea unei teorii a definitiei. Am vazut care sunt principalele tipuri ale definitiei, legile definitiei si am enuntat o serie de reguli dupa care ne-am putea ghida pentru a formula o definitie corecta.

Am insistat mai mult asupra definitiei pentru ca am ajuns în punctul în care, desi, poate, nu va este evident în acest moment, materialul logic se întinde pe masa înaintea noastra. Nu mai ramâne decât sa lucram cu el. S-ar putea sa nu întelegeti înca cum vine asta, datorita faptului ca am adunat elementele necesare si am explorat teritoriul într-un mod ocolit. Puteam porni acest curs asa cum încep majoritatea cursurilor de logica, prin a spune: materialul logic este reprezentat, pe de-o parte, din notiuni, sau termeni, pe de alta din propozitii, sau judecati. Pe noi ne intereseaza relatiile dintre ele. Daca urmarim relatiile dintre termeni, facem logica notiunilor. Daca urmarim relatiile dintre judecati (propozitii) facem logica propozitiilor.

În loc de asta, noi am pornit de la nevoia de a argumenta si de la instrumentele de care avem nevoie pentru a învata sa argumentam. Am convenit ca exista niste reguli pe care vrem sa le descoperim si niste greseli tipice pe care trebuie sa le cunoastem pentru a le putea evita. Am învatat sa recunoastem anumite tipuri de propozitii sau judecati care ne pun probleme (si pe care logicianul nu le primeste în logica). Apoi am pornit de la exemplul de argumentatie din dialogurile socratice pentru a ne lamuri cum se formuleaza o definitie. si, poate fara sa ne dam seama, suntem în mijlocul problemelor de logica.  Va puteti convinge citind capitolul despre definitie din cartea lui Petru Botezatu. Definitia este una dintre operatiile logice. Dar, daca pentru unii autori definitia este doar una dintre operatiile logice, pentru altii ea este o operatie logica esentiala. si asta pentru ca (asa cum am vazut citind dialogurile lui Platon) formularea unei definitii duce la concept. În logica vorbim despre concept, termen sau notiune într-un sens putin mai restrâns decât în filozofie. De pilda, nu ne intereseaza cum si în ce fel "exista" conceptele sau care este relatia dintre concepte si lucruri. În logica luam lucrurile asa cum se prezinta. Conceptele sau notiunile sunt termeni cu un anumit grad de valabilitate obiectiva, termeni asupra carora ne putem întelege. Dar nu ne întelegem numai noi aici, ci, într-un anumit fel, toti oamenii, în majoritatea regiunilor si în orice moment de timp, ajung sa se poata întelege.

Interludiu si exemplu de discutat: urmatorul citat, transcris pe un hand-out, se poate discuta liber în clasa. E un mod interesant de a ilustra legatura între definitie si concept (si ajuta trecerea la notiunea logica).

Nae Ionescu, Curs de istoria logicii, Humanitas, 1993, p. 106

   "Ce face propriu-zis Socrate? El restrânge cercul, face o afirmatie larga si, prin afirmatii succesive, introduce propozitii din ce în ce mai restrânse, restrângând mereu cercul realitatii asupra careia sa facut afirmatia si ajungând la o data ultima, pentru care are o forma echivalenta, expresiva. Adica, ce face Socrate? Defineste. Toata operatia asta, pe care o numeste arta mositului în filosofie, consta în a defini. Foarte interesant si bine de retinut, pentru ca definitia este tocmai operatia corelativa a ceea ce numim noi "concept". Prin definitie ajungem la concept.

   .Deci operatia logica fundamentala a lui Socrate este definitia, iar rezultatul definitiei este conceptul.

   Ce câstiga gândirea greaca cu aceasta teorie a conceptului? Câstiga o anume baza, sau vrea cel putin sa câstige o anume baza comuna de operatie. Socrate spunea: foarte bine, sa admitem drept adevarat ceea ce spui dumneata, ca se poate argumenta orice teza; nu este totusi mai putin adevarat ca trebuie sa existe ceva comun între noi. Însusi faptul ca eu pot sa-ti transmit dumitale o cunostinta a mea, ca eu pot sa-ti dovedesc sau sa-ti impun o afirmatie a mea însemneaza ca exista posibilitatea de circulatie, de comunicare între noi; iar aceasta posibilitate de comunicare între noi trebuie sa admita ceva comun mie si dumitale. Ce este acest ceva comun? Acest ceva comun trebuie, în orice caz, sa aiba o valoare obiectiva, caci altfel nu mai poate fi comun; iar daca nu este comun, nu mai exista putinta de transmitere a unei cunostinte..si acest ceva comun si obiectiv este conceptul.

   Nu este vorba, la Socrate cel putin, de o problema gnoseologica a conceptului: nu este vorba sa stim ce se ascunde în realitate în dosul unui concept, si cât reprezinta un concept dintr-o realitate. .Pentru el de prima importanta era descoperirea conceptelor logice."    

Daca stim sa definim, înseamna ca stim sa delimitam notiunile (conceptele) si sa lucram cu ele. Este lectia pe care am învatat-o de la Socrate. Daca lasam la o parte problemele filosofice legate de concept si încercam sa delimitam notiunea ca obiect al logicii, pornim de la urmatoarele fapte simple:

1.      notiunea este o componenta a propozitiei

2.      notiunea trimite la o clasa de obiecte

            Sa revenim la dialogurile socratice. Ele pun probleme de tipul:

            Ce este întelepciunea?

            Ce este curajul?

            Întelepciunea este ceea ce au în comun înteleptii, curajul este ceea ce au în comun oamenii curajosi. Evident, prin aceste propozitii nu am definit termenii. Însa am pus în evidenta faptul ca orice concept trimite la o clasa de obiecte. Ne putem imagina orice notiune ca pe o multime:

            Multimea oamenilor întelepti, A

            Charmides este un element al acestei multimi. X Є A

           

 Observati ca echivalam doua propozitii. Putem spune "Charmides este întelept" sau putem spune Charmides apartine multimii oamenilor întelepti. Este acelasi lucru. A avea o proprietate poate fi tradus în limbajul claselor din matematica.

            Exemple:

            1. Multimea triunghiurilor echilaterale

            Acest triunghi este echilateral.

            Acest triunghi apartine multimii triunghiurilor echilaterale.

            2. Notiuni individuale

            Spre deosebire de matematica, notiunile individuale nu reprezinta o multime cu un singur element, ci chiar elementul însusi. Pagina 3 este aceasta pagina individuala si nu multimea cu un singur element (Pagina 3).  La fel, notiuni de tipul: cerc-patrat, lumina întunecata, si asa mai departe, nu reprezinta simple multimi vide, ci altceva. Ele nu au proprietatile multimii vide (de a fi incclusa în orice alta multime, sau de a fi o singura multime)[1].

Logica a început si a fost multa vreme o teorie a notiunii. Se pornea de la ideea ca rationamentul se descompune în judecati care se descompun, la rândul lor în notiuni. În acest fel, notiunea era considerata un fel de forma logica elementara cu care trebuia sa înceapa studiul logicii. Logica moderna nu mai începe însa asa. si n-o face din mai multe motive. În primul rând, pentru ca studiul notiunilor nu este ceva elementar. Am vazut si noi saptamâna trecuta ca am avut ceva de furca cu definitia. În plus, studiul notiunilor se leaga de întrebari de tipul:

            Cum se formeaza o notiune?

            La ce anume trimite o notiune? La un continut al gândirii, la un obiect, la un înteles?

            si alte întrebari de acest fel care cad în sarcina teoriei cunoasterii. Din perspectiva logicianului, studiul notiunii se leaga de logica claselor, un sistem ceva mai complex (de care noi nu ne vom apropia înca). si atunci cum poate începe logica? Cu logica propozitiilor. Cu alte cuvinte, pentru început, elementele fundamentale ale constructiilor pe care le vom studia si analiza sunt propozitii si nu notiuni sau concepte. Cu toate acestea, înainte de a trece mai departe, trebuie sa retinem câteva elemente si, mai ales, câteva întrebari care privesc notiunea.

Am mai vazut în cursul introductiv ca notiunea nu este un termen simplu: ea are o structura.

Sfera notiunii (extensiune, denotatie): multimea obiectelor la care notiunea se refera (care alcatuiesc clasa la care notiunea se refera).

Ex: multimea oamenilor întelepti (din exemplul de mai sus)

Continutul notiunii (comprehensiune, intensiune, conotatie) este acea latura a notiunii care se refera la proprietatile comune obiectelor ce alcatuiesc clasa respectiva.

Sfera se refera la functia principala a unei notiuni sau a unui concept: aceea de a subsuma o categorie de obiecte. Vorbim despre posibilitatea obiectelor de a cadea sub o notiune. Continutul se refera la proprietati, la note comune. E foarte simplu când vorbim de notiuni comune care trimit oarecum direct la experienta noastra nemijlocita. Daca spunem masa, sau scaun, atunci e simplu. Putem spune ca notiunea de masa trimite la multimea tuturor meselor. Continutul este multimea proprietatilor unei mese. Aici nu mai e chiar asa de simplu: e evident ca nu putem enumera toate proprietatile unei mese. si nici nu le enumeram pe acestea. Notiunea logica de masa e foarte diferita de aceasta masa. Ea este ceva constant, obiectiv, si (teoretic) destul de clar, indiferent de cum arata masa din fata mea, respectiv o masa pe care o pot eventual desena.

(Wittgenstein: Conceptul de câine nu latra si nu da din coada.)

Ce note (proprietati) intra în continutul notiunii de masa? Functiile.

Exercitiu: Analizati urmatorul pasaj:

Nae Ionescu, Curs de logica, pg. 66-67

            ""Masa", ce însemneaza? Este ceva caruia îi corespunde în lumea reala o multime de obiecte. Pentru ca aceste obiecte sa corespunda, toate, acestei mese, trebuie sa se subsumeze acestei realitati "masa" si deci trebuie sa aiba ceva comun între ele. O sa spuneti: atunci un obiect logic este rezultatul unei abstractii. Nu stiu. Poate. În ceea ce ma privelte, nu cred, dar poate este, nu spun ca nu. Dar ce însemneaza rezultatul unei abstractii? Ce calitati are masa aceasta? Materialul din care e facuta: din lemn, fier, hârtie presatp, sunt o mustime de posibilitati. Este infinit materialul din care daci masa, dar nu din orice o poti face. Infinitul acesta are o limita. Pentru ca sa-mi serveasca materialul la facerea unei mese, trebuie sa fie consistent. Iata cum este realitatea logica. Nu exista propriu-zis ca ceva, ci ca o conditie de existenta a ceva. Conditiile de existenta a ceva.  În genere, un obiect logic însemneaza o suma de conditii pe care trebuie sa le îndeplineascp un obiect oarecare ca sa fie. si anume, un minim de conditii pe care trebuie sa le îndeplineasca un obiect oarecare ca sa fie asa cum este. Când spun masa nu spun masa de lemn, verde, mare, rotunda, mica: dar spun ceva ce le cuprinde pe toate acestea. Adica rotunjimea nu este o conditie absoluta, necesara.Ce reprezinta prin urmare un obiect logic? O limita pe care trebuie s-o atinga obiectele existând real. .Aceste conditii minime de existenta, toate la un loc, constituie obiectul logic."

Exemplu: Încercam sa definim la seminarul de data trecuta un cuvânt greu: nationalism. Cum am putea sa-I determinam sfera si continutul?

Sfera: multimea tuturor instantelor în care termenul s-ar putea aplica (nationalism, national-comunim, national-socialism si alte curente politice; nationalism ca tendinta psihologica?)

Continut (multimea notelor): tendinta psihologica, manifestare de idei, sentiment SAU curent politic

Putem vedea ca, în functie de notele pe care le luam în considerare, avem doua notiuni (cel putin).

Precizia definitiilor. Definitiile în discurs.

4.4 Notiunea logica si propozitia

Pe noi ne intereseaza deocamdata notiunile numai în masura în care sunt elemente constitutive ale propozitiilor. Vom încerca sa clasificam propozitiile, astfel încât sa ne fie mai usor. Vom începe prin a spune ca ne intereseaza ptopozitiile, ca si toate operatiile logice, în masura în care lucreaza cu relatii.

Formele verbale ale propozitiilor difera. Cu toate acestea, putem identifica constante:

            Toti oamenii sunt muritori.

            Orice om este muritor.

            A fi om înseamna a fi muritor.

            Reprezinta, în logica, aceeasi propozitie: Toti S sunt P.

            Reprezentarea în teoria multimilor: incluziune.

            Se mai numeste propozitie universala. SeP

            Unii oameni sunt albi

            Exista oameni albi.

            Unii S sunt P.

            Propozitie singulara. SiP

            Reprezentare în teoria multimilor: intersectie.

           

Operatii cu propozitii: Negatia si patratul logic (dupa Petre Botezatu, pg. 61)

4.5 Propozitia si rationamentul

            Inferenta traditionala: derivarea unei propozitii din alta propozitie.

            Inferenta si rationamentul:

            Premisa: Unii S sunt P

            Concluzia: Unii P sunt S

            Toti câinii latra.

            Pufi este câine.

            Pufi latra.

Dar daca am spune: Toti câinii latra.

                                    Pufi latra.

                                    Deci Pufi este câine.

Rationamentul e gresit. Vedem asta dând un contraexemplu. Pufi poate fi de exemplu o vulpe. Cum putem vedea prin reprezentari cu multimi ca rationamentul al doilea este gresit?

Multimea animalelor care latra

Multimea câinilor

Elementul : Pufi.

4.6 Ce este un rationament (argument)? Recapitulare

O colectie de propozitii este un rationament (argument) daca concluzia decurge din premise.

Rationamente (inferente):

1.      unele propozitii sunt date (premisele)

2.      din acestea rezulta o propozitie noua (concluzia)

3.      premisele constituie conditia suficienta a concluziei; nu mai este nevoie de altceva pentru a deriva concluzia.

4.      Concluzia reprezinta conditia necesara a premiselor; premisele fiind date, concluzia trebuie sa urmeze[2]

4.7 Rationament si argumentatie: rationament, argument si vocabularul gândirii critice

            Regulile de mai sus nu sunt oare prea rigide? În general, concluzia este o consecinta a premiselor, dar nu una necesara. Generalizare:

Rationament (Argument) bun: nu orice argument este bun. Am vazut deja exemple destule de argumente proaste sau care erau pur si simplu altceva dar se deghizau astfel încât sa credem despre ele ca sunt argumente.

4.7.1 Corectitudinea

            Un argument este corect daca si numai daca atunci când premisele sunt adevarate, concluzia este cu necesitate adevarata. Sau, cu alte cuvinte, un argument este corect daca nu exista nici o posibilitate ca concluzia sa sa fie falsa fara ca macar una din premisele sale sa fie falsa la rândul ei.

Atentie: Termenul "corect" se refera la argumente si nu la propozitie. Corectitudinea priveste relatia care exista între premise si concluzie. Simplul fapt ca un argument are premise adevarate si o concluzie adevarata nu-l face corect!

Exemplu:

            Acesta este un curs de gândire critica.

            Toti studentii din anul I au examen la aceasta materie.

            Majoritatea studentilor de anul I vor ajunge sa citeasca pâna la urma acest curs.

Toate propozitiile de mai sus sunt adevarate si, cel putin la prima vedere, ele sunt legate într-un argument. Concluzia este adevarata (formulata fiind la timpul viitor se poate presupune ca într-un viitor nedeterminat majoritatea dintre voi veti ajunge sa cititi acest material). si totusi, argumentul nu este corect. Am putea înlocui concluzia cu una falsa: "Majoritatea studentilor vor trece examenul fara sa vada acest curs", fara a schimba, de fapt, argumentul. Un argument de forma corecta nu ne da aceasta posibilitate.

O alta observatie importanta este ca "argument corect" nu este sinonim cu "argument bun". Exista argumente corecte care nu au nici un pic de adevar în ele si argumente corecte compuse din propozitii adevarate dar total lipsite de valoare (care nu ne spun nimic). Tot ce ne spune corectitudinea unui argument este ca daca premisele unui argument sunt toate adevarate, si concluzia va fi, în mod necesar, adevarata. Un argument corect este asemanator cu ceva de tipul unui pod portabil: daca pilonii de sustinere, (premisele) sunt solizi (premisele sunt adevarate) atunci putem fi siguri ca acest pod ne va sustine concluzia (ne va garanta adevarul ei). Daca însa una dintre premise este falsa, podul se poate prabusi[3]

Observatie:

Un rationament este bun sau prost în mod obiectiv. Un argument bun este cel în care premisele ne dau bune temeiuri pentru a crede în adevarul concluziei.

4.7.3 Teste pentru ca un argument sa fie bun:

1.      premisele conduc la stabilirea concluziei

2.      avem bune motive sa credem ca premisele sunt adevarate

Cele doua teste sunt independente unele de altele, asa cum arata urmatoarele exemple. Putem, de exemplu, sa avem premise si concluzie adevarata, însa premisele nu duc la stabilirea concluziei:

            Profesorul vostru este platit sa predea la aceasta facultate de stiinte politice

            Voi suntete studenti la stiinte politice

            Deci profesorul vostru preda stiinte politice

Putem avea premise care conduc la stabilirea concluziei, însa una dintre premise este falsa:

            Cursurile sunt predate de profesori.

            Toti profesorii sunt barbati.

            Deci profesorul vostru de logica este un barbat.

Ce se întâmpla daca una dintre premisele rationamentului este falsa? Dintr-o premisa falsa putem deriva atât o concluzie adevarata, cât si una falsa.

Putem asemana un argument cu o masina de facut cârnati. Pentru a obtine cârnati buni, trebuie ca toate ingredientele necesare sa fie de calitate (ajunge ca unul sa fie stricat si cârnatii vor fi rai) sI mai trebuie ca masina sa functioneze corect. Exact la fel, pentru ca un argument sa fie bun trebuie sa aiba:

1.      Forma corecta

2.      Premisele adevarate

Test intuitiv pentru evaluarea argumentelor

            Exista un test intuitiv pentru evaluarea argumentelor. El porneste de la întrebarea:

           

Exista posibilitatea de a ne imagina ca premisele sunt adevarate si concluzia falsa în acelasi timp?

Putem clasifica argumentele în functie de raspunsul la aceasta întrebare. Daca raspunsul este negativ, argumentul este corect. Daca raspunsul este pozitiv, putem adresa o noua întrebare:

Cât de usor ne putem imagina situatii în care premisele sa fie adevarate si concluzia falsa în acelasi timp?

Daca raspunsul este

A.     Foarte usor - atunci argumentul se numeste slab

B.     Foarte greu, aproape imposibil si oricum descriu situatii implauzibile - atunci argumentul se numeste tare

Argumentele corecte si cele tari sunt argumentele bune. Argumentele slabe se pot arunca.

Atentie: Nu exista o linie clara de demarcare între tare si slab ci un fel de gradatie. Unele argumente sunt mai tari decât altele.

Exemple: Clasificati urmatoarele argumente

1. Ceasul meu desteptator suna în fiecare dimineata la ora 8. Astazi l-am auzit acum 5 minute. Deci, trebuie sa fie 8 si 5.
2. Majoritatea ziarelor au scris despre X ca este corupt. Am auzit acest lucru si din alte surse. Trebuie deci sa fie adevarat.
3. Desi este condamnat la moarte în urma unui proces discutabil, Socrate refuza propunerea prietenilor de a evada si îsi recunoaste pedeapsa. Rationamentul cu care îsi sustine aceasta actiune este de tipul urmator:
1. În tot ce am întreprins pâna acum m-am ghidat numai dupa ce-mi spunea ratiunea si am refuzat sa iau în considerare prejudecatile si opiniile "celor multi".
2. Ramânând în Atena am acceptat implicit legile acestei cetati si nu m-am plâns niciodata de ele.
3. Am fost condamnat la moarte conform acestor legi  (desi am fost condamnat nu de legi, ci de oameni).
4. Încalcarea legilor atrage dupa sine un precedent pe care multi îl vor urma si, implicit, aduce cu sine scaderea puterii legii si pune în pericol cetatea.
5. Legile trebuie respectate nu numai atunci când îti sunt favorabile ci si atunci când ai de suferit de pe urma lor.

Daca toata viata am respectat legile si am fost convins de justetea premiselor de mai sus nu exista nici un motiv pentru care în acest moment încalcarea lor sa mi se para buna. Mai mult:

6. Am refuzat sa cer clementa la proces si sa-i rog pe judecatorii mei sa ma exileze, desi probabil as fi reusit sa-i înduplec.

Deci, nu vad de ce as alege acum o solutie ilegala pentru a obtine un rezultat (exilul) pe care îl puteam obtine la proces fara sa încalc nici o lege.

4.7.4 Soliditatea argumentelor

            În aceasta faza a discutie sa distingem rapid si foarte schematic între doua tipuri de argumente.

1. Argumente deductive: obtinute printr-un proces de gândire care trece de la general la particular, argumentele deductive ne garanteaza ca, pornind de la premise adevarate vom obtine cu certitudine o concluzie adevarata.

Toti oamenii sunt muritori.

Socrate este om

Deci, Socrate este muritor.

2. Argumente inductive: obtinute printr-un proces de gândire care trece de la particular la general si, pornind de la propozitii adevarate sustin o concluzie foarte probabila, însa nu sigura.

Toate lebedele pe care le-am vazut pâna în acest moment al vietii mele au fost albe. Deci, pot infera, generalizând, ca toate lebedele sunt albe. (exemplu clasic de cum se poate aplica prost inductia).