Legea lui Faraday

Legea lui Faraday

               17.1 Tensiunea electromotoare de inductie

            Experientele efectuate de Faraday (1731) au aratat ca:

Tensiunea electromotoare  care ia nastere in acest mod este numita tensiune electromotoare de inductie.

            Vom deduce legea lui Faraday in cazul unui circuit de forma oarecare 212d36c care se deplaseaza intr-un camp magnetic neomogen constant in timp. Consideram ca circuitul  C din figura 17.1  se deplaseaza in intervalul de timp  dt  din pozitia  C₁  in pozitia  C₂:

Fig.17.1. Circuitul C se deplaseaza in intervalul de timp dt  din pozitia  C₁  in pozitia  C₂

                                                                                                                               (17.1)

Consideram o suprafata particulara marginita de conturul  C₂  la momentul  t + dt, formata din suprafata  S₁  pe care o presupunem fixa si suprafata  ΔSmarginita de conturele  C₁  si  C₂ . Fluxul prin suprafata  S₁ + ΔS este dat de relatia:

                                                                           (17.2)

Exprimand elementul de arie al suprafetei ΔS prin relatia:

                                                                                                           (17.3)

din  cale doua relatii (17.1) si (17.2) obtinem variatia fluxului magnetic prin circuitul dat in intervalul de timp  dt :

                                                            (17.4)

Deoarece in integrala (17.4)  dt  este o constanta, putem scrie ca:

                                                                                (17.5)

Tinand cont de expresia fortei Lorentz    si de formula de definitie a campului electric,   , produsul vectorial din (17.5) poate fi scris astfel:

si, cu acestea, relatia :

                                                                                                          (17.6)

unde   reprezinta intensitatea campului electric indus in circuitul  C  la deplasarea sa in campul magnetic stationar.

            17.2.Tensiunea electromotoare indusa (Legea lui Faraday)

In baza relatiei (14.5), integrala din (17.6) exprima tensiunea electromotoare indusa in circuit. Obtinem legea inductiei a lui Faraday:

                                                            E                                E                      (17.7)

Rezulta ca (Definitie) Tensiunea electromotoare indusa in circuit este determinata de viteza de variatie a fluxului magnetic printr-o suprafata marginita de circuitul respectiv.

            In deducerea formulei (17.7) am presupus ca circuitul  C  se deplaseaza intr-un camp magnetic constant in timp.

Dar variatia in timp a fluxului magnetic,  / dt , prin suprafata marginita de circuit, poate fi obtinuta si atunci cand circuitul se afla in repaus intr-un camp magnetic variabil in timp. Inlocuind fluxul  in expresia (17.6) rezulta relatia:

                                                                                                (17.8)

care reprezinta forma integrala a legii lui Faraday.

Intrucat existenta intr-o regiune din spatiu a unui camp electric nu este conditionata de prezenta in acea regiune a unui conductor, putem afirma ca legea (17.8) este valabila pentru orice contur inchis  C, independent de mediul ce contine acel contur (conductor, dielectric sau vid):

                                                                                                 (17.9)

Aplicand teorema lui Stokes obtinem forma diferentiala sau locala a legii lui Faraday:

                                                                                                              (17.10)

            In cazul cel mai general, campul magnetic este o functie atat de coordonate cat si de timp,  , astfel ca relatiile (17.9) si (17.10) pot fi scrise sub forma:

                                                                                                (17.11)

si

                                                                                                             (17.12)

Relatia (17.12) stabileste legatura locala intre campul magnetic si campul electric. Se observa ca variatia in timp a campului magnetic  intr-o regiune din spatiu determina complet pe  rot, fara a determina univoc campul  , deoarece suprapunerea unui camp electrostatic, al carui rotor este egal cu zero, nu afecteaza relatia  (17.12).

17.3. Autoinductia

            Consideram un circuit  C de forma oarecare parcurs de un curent electric variabil in timp  I ( t ) (fig.17.2).

Fig.17.2 Curentul variabil in timp I(t) produce un cimp magnetic variabil in timp

In absenta unor materiale magnetice campul magnetic    creat de curentul    este conform legii Biot-Savart, proportional cu valoarea curentului electric. Rezulta ca fluxul magentic printr-o suprafata marginita de circuit este proportional cu intensitatea, adica

                                                   (17.13)

Constanta  L  depinde de parametrii geometrici ai circuitului si se numeste inductanta circuitului.

            Variatia in timp a fluxului magnetic propriu al circuitului printr-o suprafata marginita de conturul sau determina aparitia in circuit a unei tensiuni electromotoare autoinduse

                                                            E                                       (17.14)

sau

                                                                        E                                         (17.15)

Sa calculam inductanta unui solenoid de lungime  l, avand  N  spire de arie  S. Fluxul acestui camp prin cele  N  spire ale solenoidului este:

                                                                                                  (17.16)

Din  relatiile (17.13) si (17.16) rezulta inductanta solenoidului:

                                                                                                               (17.17)