Lectia  5  (Rotunjiri)

Scopul lectiei

1.1 Ce trebuie înteles prin rotunjire

Prin rotunjire întelegem în mod obisnuit stabilirea rezultatului la un numar întreg. EXCEL-ul întelege altceva. În  Fig 5.1 vedem cum este afisat rezultatul împartirii lui 2 la 7. Observati ultima zecimala care se modifica sau nu se modifica în functie de ce cifra este dupa ea.

Fig  5.1 (Exemplu de rotunjiri "clasice")

Regula este aceasta (Rotunjirea clasica) spusa asa mai "neacademic".

Zecimala ultima se mareste cu unu, daca dupa ea se afla 5,6,7,8 sau 9. Vezi  rândurile 3, 4, 8, 9, 10, 14, 15, 16.

 Zecimala ultima ramâne neschimbata daca dupa ea se afla 4,3,2,1 sau 0. Vezi rândurile 5, 6, 7, 11, 12, 13.

1.2 Rotunjirea prin Formatare

Cea mai "populara" rotunjire este cea prin Formatere , când stabilim câte zecimale sa aiba un numar ., sub ce forma sa fie afisat etc. Nu o putem controla în totalitate. Face rotunjiri care nu ne convin. Rotunjirile apar numai pe ecran, în memorie numerele nu sunt rotunjite si câte odata convine acest lucru altadata nu. Revenim asupra ei.

Sunt anumite functii EXCEL care realizeaza rotunjiri. Unele respecta regula de mai sus, altele nu, pentru ca introduc ele reguli speciale.

Termenul de rotunjire poate nu este întotdeauna cel mai potrivit, pentru ca EXCEL prin rotunjiri mai întelege si trunchieri ca în Fig 5.2 cum face formula ROUNDDOWN. (si trunchierile sunt rotunjiri, dar am fost obisnuiti, ca  prin rotunjire, sa întelegem  rotunjirea clasica descrisa mai sus). În Fig  5.2 în coloana B avem numarul de zecimale pe care îl va avea forma afisata, în coloanele C, D, E, F a numarului din coloana A.

Fig  5.2 (Rotunjiri cu numar diferit de zecimale)

            Rotunjirile facute de functiile ROUND si ROUNDUP sunt identice, când numarul de zecimale fiind pozitiv! Urmariti si respectivele Explicatii :

Coloana	Formula	Explicatia
Col C	ROUND (numar;zecimale)	Rotunjire la un nr. specificat de cifre zecimale
Col D	ROUNDUP(numar;zecimale)	Rotunjire prin adaos dinspre zero (adauga întotdeauna daca urmatoarea zecimala este mai mare decât z 16216c214q ero)
Col E	ROUNDDOWN (numar;zecimale)	Rotunjire prin lipsa dinspre zero (nu adauga nimic ci din contra taie restul zecimalelor)
Col F	Nu are formula. Sunt Formate diferite, cu un numar diferit de zecimale Vezi Anexa  D si capitolul 3.2	Se aplica rotunjiri dupa metoda clasica aratata mai sus. Rotunjirile sunt numai pe ecran. EXCEL pastreaza în memoria sa toate zecimalele.

            În Fig  5.2 la prima vedere avem în coloanele  A si F  numere diferite, dar suma lor este egala, deci numerele sunt aceleasi, dar apar afisate diferit. În coloana F numai aparent avem 12,5, 12,46 etc. pentru ca în realitate avem exact numerele din coloana A. iar "în realitate" înseamna ce a memorat EXCEL. În fond coloana F nu este decât copia coloanei A cu alta formatare a fiecarei celule.

Se aduna ce a memorat EXCEL, nu ce este afisat! La numarul negativ de zecimale observati câte zecimale sunt semni-ficative

Fig  5.3 (Comparatie între aceleasi 3 functii când numarul de zecimale este zero sau negativ)

Sa comentam ROUND(number; Num_digits)

Number evident este numarul sau celula unde se gaseste numarul ce-l dorim rotunjit.

Num_digits este numarul de cifre asupra carora lucreaza rotunjirea. El poate fi negativ, zero sau pozitiv. Semnificatia acestor valori este prezentata în tabelul de mai jos.

Negativ	Înseamna nr de cifre de la dreapta la stânga care dispar si rotunjirea clasica se aplica primei cifre care a ramas. Cifrele disparute se înlocuiesc cu cifra 0 (zero) Vezi Fig  5.4
Zero	Numarul rotunjit nu va avea zecimale. Cifra unitatilor tine cont de valoarea primei zecimale în sensul clasic (daca prima zecimala este mai mare de 4 cifra unitatilor creste cu 1)  Vezi si Fig  5.8 pentru amanunte!
Pozitiv	Înseamna numarul de zecimale afisat. Ultima zecimala afisata tine cont de regula clasica.

            Ca sa întelegeti mai bine urmariti cu atentie urmatoarea figura (Fig  5.4) pentru ca numarul negativ de zecimale pare mai greu de înteles la prima vedere.

Zero zecimale determina totusi rotunjirea clasica a partii întregi.

Fig  5.4 (Importanta lui Num_digits,  a numarului de cifre zecimale dupa rotunjire)

1.3 Exemplu practic de apelare a functiei ROUND()

Faceti clic aici, pe fx, pentru a apela orice functie

           

Fig  5.5

Avem numarul 125659,2585 în A2 vezi Fig  5.6 si vrem ca în B2 sa apara numarul rotunjit prin aplicarea functiei ROUND(). Pentru a apela functia ROUND() urmariti Fig  5.5.

            În Fig  5.5 cautam functia ROUND(). Ea poate fi printre cele mai recente sau nu. Pâna când ne obisnuim cu categoria unde se gaseste o anumita functie, apelam Toate si o cautam.

Fig  5.6

Când am gasit-o facem clic pe OK  si astfel am apelat-o. Caseta acestei functii acopera tocmai celulele din stânga sus de pe ecran. Clic pe caseta, tinem apasat butonul stâng si o glisam ca în  Fig  5.6, sa ramâna descoperite celulele care ne intereseaza cele  în care lucram.

Facem clic pe ferestruica Number  si apoi clic în A2 (putem scrie direct A2 dar e mai usor cu "clicul"). Observati ca apare în dreapta numarul 125659,2585.

La Num_digits am trecut cifra 3 si a aparut rezultatul 125659,259, cu 3 zecimale si ultima zecimala a fost rotunjita! Se poate pune succesiv 1, 2, 3, 4 si apare la Rezultatul formulei forma rotunjita a numarului din A2.         În final facând clic pe OK  apare Fig  5.7 si este bine, dar s-ar putea sa apara Fig  5.8.

Fig   5.7	Fig   5.8

În Fig  5.8 celula B2 a avut formatarea  "numar cu 2 zecimale" si chiar daca s-a cerut prin functia ROUND() 3 zecimale, formatarea celulei a fost "mai tare"! Au ramas 2 zecimale. Rezolvarea este simpla. Nu reformatam celula B2 ca în Fig  5.9 ci apelam la iconita din Fig  5.10.

	Aici sunt doua iconite. Cea din dreapta micsoreaza numarul de zecimale cu câte una pentru fiecare clic al mausului. Cea din stânga mareste numarul de zecimale cu câte una pentru fiecare clic al mausului.
Fig  5.9	Fig  5.10

Rotunjirea din Fig  5.11 este necesara atunci când e vorba de aproximari necesare pentru întelegerii unui fenomen. (Luând în considerare numarul autovehicolelor în circulatie la un moment dat, poate rezulta din calcule ca ele polueaza atmosfera unei localitati cu 12.548,25 t. CO2 . Scriem ori 12.000 t. ori 13.000 t. normal este sa scriem 13.000 t.) Când e vorba de un tabel EXCEL în celula unde va apare rezultatul folosim functia ROUND() si valoarea care va apare are forma dorita. Fig  5.11

1.4 Un alt exemplu de rotunjire care poate da probleme.

            Mediile elevilor trebuie calculate "cu doua zecimale fara rotunjiri". Daca notele ar fi ca cele de mai jos, Fig  5.12,  adica cu 2 zecimale cei doi elevi au aceiasi medie, (media fiind luata cu 2 zecimale), chiar daca elev 2 are o nota mai mare la  materia 1. Primele 2 zecimale ale celor doi elevi sunt identice; pe ei îi diferentiaza cea de a treia zecimala de care nu se tine cont.

Daca nu suntem atenti si celulele H2 si H3 au formatarea pentru 2 zecimale EXCEL face automat rotunjirea si apar medii diferite, contrar regulamentului.

Fig  5.12

            În Fig  5.13 aveti rezolvarea. Functia AVERAGE() face media aritmetica, iar functia ROUNDDOWN() trunchiaza media la 2 zecimale fara a face rotunjiri.

Fig  5.13 (Rotunjirea mediei)

            AVERAGE() înseamna media celule lor de la A1 pâna la D1. Detaliata în Lectia 7.

            Exemplul este dat de dragul exemplului. Notele în realitate sunt numere întregi si o asemenea situatie se poate ivi daca sunt foarte multe note de luat în calcul. Pentru cine iubeste matematica, se poate enunta problema: "Câte medii scolare cu 2 zecimale sunt necesare pentru a se ivi situatia de mai sus, unde diferenta se face dupa a treia zecimala". 

            Nu va "bazati" pe rotunjirile pe care le face automat EXCEL; învatati sa le "controlati" prin functiile de mai sus.  Urmariti cu atentie Fig  5.14

Fig  5.14 (Seamana si nu prea)

           

1.5 Transformarea leilor vechi (ROL) în lei noi (RON)

            În majoritatea cazurilor rotunjirile asa cum le face  EXCEL sunt binevenite si le luam ca atare, dar nu întotdeauna.

Un bun exemplu de ce înseamna rotunjire corecta este conversia din ROL în RON asa cum o cere legea, în speta Legea nr 348/2004. Nu mai e chiar de actualitate, dar este un bun exemplu. În primul rând sa vedem ce spune legea, adica Ordinul nr 1840 din 10 de cembrie 2004 care precizeaza masurile (metodologia) pentru punerea în aplicare a Legii nr 348/2004 privind denominarea monedei nationale.

Citez:

operatiunea de conversie se efectueaza astfel:

Fie prin rotunjirea sumelor la ordinul sutelor, în plus pentru valori mai mari de 50 inclusiv, respectiv în minus pentru valori mai mici de 50, urmata de  împartirea la 10000 (zece mii) a sumelor astfel rezultate.

Exemplu:

Fie prin împartirea sumelor la 10.000 (zece mii), urmata de rotunjirea zecimalelor sumelor astfel obtinute la a doua zecimala (banul), prin adaos sau lipsa, astfel: suma rezultata în urma împartirii ce depaseste 0,0050 lei noi inclusiv se rotunjeste la 0,01 lei noi, iar suma mai mics de 0,0050 lei noi, iar suma mai mica de 0,0050 lei noi se rotunjeste la 0 (zero) lei  noi.

Acesta este textul de lege (copiat ca atare) care ne intereseaza si pentru care vom arata cum se fac conversiile cu EXCEL  si ce "capcane" exista,  pentru ca de multe ori se greseste si nu se stie de ce. Urmariti Fig  5.12 si faceti acel tabel pe calculator. Suma initiala a fost rotunjita la sute, col B, apoi rezultatul a fost împartit la 10.000 si a rezultat col C. În col D rezultatul din col C a fost afisat cu 4 zecimale sa se vada ca nu sunt zecimale ascunse[1]

Fig  5.12 (Conversia corecta si incorecta leilor vechi în lei noi)

            Se pune problema ce functie de rotunjire trebuie folosita pentru a avea acelasi rezultat corect.     Formulele folosite se gasesc în capul de tabel, dar si în cele ce urmeaza:

Coloana	Formula folosita	Comentariu
Col E	=ROUNDDOWN((A6/10000);2)	ERONAT! Formula nu este buna pentru ca ea "taie" adica trunchiaza rezultatul luând nu mai primele 2 zecimale si nu face rotunjirea ceruta de lege.
Col G	=ROUND((A6/10000);2)	CORECT ! Formula face rotunjirea ceruta de lege în sensul ca a doua zecimala tine cont de valoarea celei de a treia zecimale care nu este afisata. 34,456 devine  34,46 34,525 devine  34,53 34,522 devine  34,52
Col I	=A6/10000	ERONAT! Formula face o rotunjire aparenta adica pe ecran apare suma corecta dar este pastrata valoarea nerotunjita în memorie si atunci când se face adunarea pe coloana se ia în calcul valoarea nerotunjita pastrata în memorie

Fig  5.13 (Corect si eronat la rotunjirea transformarii leilor vechi în lei noi)

În Fig  5.12 col I, acolo unde s-a aplicat formula =A6/10000 rezultatul nu are numai 2 zecimale are mai multe si viitoarele calcule se fac cu numarul cu mai multe zecimale decât sunt afisate. Exemplificam cu Fig  5.14.

	Numarul 247.751,65 împartit la 10.000 da 24,775165 si acest numar se pastreaza în memoria calculatorului si cu el se fac calculele,  Fig  5.14. La prima vedere zecimalele 3 si 4 nu par importante, dar nu este asa. Când e vorba de cifre mari în operatiile de înmultire, diferentele sunt apre-ciabile
Fig  5.14 (Importanta zecimalelor ascunse)

           

. Urmariti cu mare atentie Fig  5.15. Observati cum apar erori mari fara sa ne dam seama.

Pretul din coloana C  este eronat chiar daca nu se vede. Pretul din coloana D este corect! Nu va lasati "pacaliti" de ce este afisat pe ecran în coloana C. Duceti cursorul în orice celula din coloana C si vedeti valoarea exacta în bara de formule. Alta metoda sa vedeti pretul real care exista în celula este sa mariti numarul de zecimale din coloana  C (vedeti ca sunt doua iconite  care permit marirea sau micsorarea numarului de zecimale). Daca prin marirea numarului de zecimale, apar zerouri, atunci nu sunt zecimale "ascunse"

Fig  5.15 (Diferenta dintre rotunjirea corecta si cea incorecta)

            Lucrând incorect a aparut o diferenta în plus de cca 7.000.000 ROL. Urmariti formulele, ele va vor arata si cum e bine si de ce s-a gresit.

Fig  5.16 (Formulele din Fig  5.15)

Analizati diferentele. Urmariti si Fig 5.17 si vedeti de ce apar diferente în Fig 5.15.

Incorect calculat. Legislatia nu a fost respectata

Corect calculat conform legii

Fig  5.17

            Acum se poate vedea de ce avem o diferente de aproape 7 milioane de lei vechi. stiu ca nu va vine sa credeti, dar puneti pe calculator si va veti convinge. Micile diferente de pret din Fig  5.17 sunt "buturuga mica care rastoarna carul mare". Lucram numai cu functia  ROUND.

 

1.6 Rotunjirea prin CELLING

Un alt fel de rotunjire aproape necunoscut este rotunjirea la multiplu de:  

Fig  5.18

Adica un numar oarecare sau rezultat dintr-o operatie aritmetica sa fie rotunjit (ajustat) pentru a fi multiplu de  (un numar oarecare) coloana B

Rezultatul împartiri din coloana E  arata corectitudinea folosirii functiei CEILING. 

Adica: Coloana E înmultita cu coloana B trebuie sa ne dea coloana C.  Atât e destul!

1.7 Recapitularea câtorva formule de rotunjire

Urmatorul tabel copiati-l în calculator si listati-l. Veti avea nevoie de el. experimentati fiecare functie. Merita sa încercati!

Fig  5.19 (Recapitulare)

            Mai exista functia de trunchiere pe care nu o recomand. =TRUNC(numar,zecimale)

Daca numarul de zecimale lipseste se presupune ca este 0. când e vorba de numere pozitive, seamana cu INT,l dar la numere negative difera.  De aici se nasc confuzii. Zecimalele nu se rotunjesc, se trunchiaza, adica se taie! Functia INT la numere negative, rotunjeste la întreg, iar TRUNC retine partea întreaga.

Fig  5.20