ARII TRIUNGHIURI SI PATRULATERE

                     16516u205q                      ARII

                     TRIUNGHIURI SI PATRULATERE

                     CLASA a VII-a

1.Triunghiul oarecare.

                     16516u205q                    

                                     16516u205q                     sunt inaltimile

          triunghiului . Se noteaza de obicei cu  .

Laturile triunghiului se numesc baze. Avem mai multe formule pentru calculul ariei triunghiului :

sau

Aceasta este formula de baza pentru calculul ariei unui triunghi.

Vom studia tot in clasa a 7-a si urmatoarele formule:

2. Triunghiul dreptunghic.

La triunghiul dreptunghic avem doua formule pentru calculul ariei:

-         formula de baza, ca la triunghiul oarecare  pe care daca notam ipotenuza cu I , o putem scrie . Deoarece celelalte doua inaltimi ale triunghiului dreptunghic sunt chiar catetele , vom putea scrie

 (daca notam catetele cu  )

Observatii.

1.    Daca avem un punct vom putea scrie aria triunghiului ABC ca o suma de doua arii:

Aceasta este proprietatea de aditivitate pentru arii si este importanta in aplicatii practice, cand vrem sa calculam aria unei figuri geometrice pentru care nu avem o formula specifica pentru calculul ariei.

    2.   Doua triunghiuri care au ariile egale se numesc echivalente.

    3.  Mediana unui triunghi imparte triunghiul in doua triunghiuri echivalente.

3.Aria unui patrulater convex.

Aria unui patrulater convex este egala cu suma ariilor triunghiurilor in care acesta se descompune.

i)Aria paralelogramului.   

Inaltimea paralelogramului este distanta dintre o latura si latura opusa ei, h.

Paralelogramul ABCD se poate descompune in doua triunghiuri ABD si BCD.

Avem in acest caz: 

deoarece AB=CD

Deci

O alta formula pentru aria paralelogramului:

Daca notam cele doua laturi cu l si L, mai putem scrie aria paralelogramului si astfel:

 ii) Aria dreptunghiului.

                     16516u205q                      16516u205q

iii) Aria patratului

                     16516u205q                  

                     16516u205q                      16516u205q        

iv) Aria rombului.

 Rombul fiind un paralelogram putem folosi formula de la aria paralelogramului.

                     16516u205q                      16516u205q     Daca descompunem rombul in doua triunghiuri

                     16516u205q                      16516u205q     vom obtine o noua formula :

                     16516u205q                      16516u205q         =

                     16516u205q                      16516u205q                      16516u205q         =

                     16516u205q                      16516u205q                             =

                     16516u205q                      16516u205q                      16516u205q         =

                     16516u205q                      16516u205q                      16516u205q        =

Deci aria rombului mai poate fi si semiprodusul diagonalelor.

Aria trapezului

                     16516u205q                      16516u205q         Daca notam bazele trapezului cu B si b, iar

                     16516u205q                      16516u205q         inaltimea cu h avem:

                     16516u205q                      16516u205q             Stiind ca linia mijlocie a trapezului este

                                        16516u205q              putem sa scriem ca

                     16516u205q                      16516u205q            

                     16516u205q                      16516u205q